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Matière : Espaces Vectoriels normés

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Coefficient : 3

Objectifs de l’enseignement : Apprendre aux étudiants l’importance de l’espace de Banach et la particularité de l’espace Hilbert comme étant une classe des espaces normés. Faire apparaitre des résultats propres à cet espace. Connaissances préalables recommandées : Analyse1, analyse2, analyse3, topologie.

Contenu de la matière :

Chapitre 1 : Espace de Banach

 Normes, normes équivalentes, espace de Banach

 Propriétés de la norme,

 Exemples d’espaces de Banach

 Espaces vectoriels normés de dimension finie

 Applications linéaires continues : Définitions, norme d’une application linéaire continue

 Dual d’un espace vectoriel normé

Chapitre 2 : Espace de Hilbert

 Produit scalaire, espace préhilbertien, espace de Hilbert

 Propriétés du produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwarz, égalité du parallélogramme, ….

 Orthogonalité, théorème de la projection, théorème de Riesz

 Système orthogonal (inégalité de Bessel-Parseval), base

 Systèmes orthonormés

 Séries de Fourier

 Systèmes orthonormés complets dans des espaces concrets.

Ce cours est une initiation à la théorie des équations différentielles ordinaires (EDO).

TP du module Optimisation sans Contraintes destiné aux étudiants de la 3ème année licence Mathématiques.

La matière de la mesure et intégration est une théorie basée sur l'analyse et la topologie elle contient quatre chapitres essentiels:

Chapitre 1: Anneaux et tribus

Chapitre 2: Applications mesurables.

Chapitre 3: Applications intégrables.

Chapitre 4: produit d'espaces mesurables.

Le but de cette matière est d'introduire l'étudiant dans les espace intégrables au sens de Lebesgue ainsi les espaces p fois intégrables au sens de Lebesgue les ensembles négligeables et les propriétés vraies mu presque partout.